科研成就
?科研綜述

姜伯駒
姜伯駒長期從事拓?fù)鋵W(xué)研究。20世紀(jì)60年代,在不動點理論中Nielsen數(shù)的計算方面取得突破性進(jìn)展,所創(chuàng)的方法在國外稱為“姜子群”、“姜空間”。80年代,運用低維拓?fù)鋵W(xué)的理論和方法,證明了曲面自同胚的最少不動點數(shù)等于Nielsen數(shù);并以辮群為工具發(fā)現(xiàn)了與高維情形相反,曲面自映射的最少不動點數(shù)一般不等于Nielsen數(shù),全面解答了已有50年之久的Nielsen不動點猜想。之后又開拓了Nielsen式的周期點理論,并進(jìn)一步探索其與低維動力系統(tǒng)的聯(lián)系。2000-2005年曾任科技部973計劃《核心數(shù)學(xué)中的前沿問題》項目的首席科學(xué)家。姜伯駒在數(shù)學(xué)上的最大成就是對“不動點理論”的突破,在尼爾森數(shù)的計算方面創(chuàng)立了現(xiàn)在國際上稱為“姜子群”、“姜空間”的方法。然而,當(dāng)有人對他以“大師”稱呼時,他卻搖頭道:“大師的資格我還不夠,做學(xué)問、做事情、做人還有很多要學(xué)習(xí)?!弊鳛閿?shù)學(xué)研究者,姜伯駒更強調(diào)數(shù)學(xué)在其他學(xué)科及技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用。而中國在這方面嚴(yán)重脫節(jié),一方面是數(shù)學(xué)系培養(yǎng)的目標(biāo)比較窄,另一方面是科技界對數(shù)學(xué)的了解不夠。文革期間,姜伯駒曾到工廠教學(xué),幫助企業(yè)做一些課題,他發(fā)現(xiàn)這些企業(yè)在數(shù)學(xué)的運用上有很大困難,工程技術(shù)人員大都不懂?dāng)?shù)學(xué),工程問題里任何數(shù)學(xué)模型的東西都要他來做。他認(rèn)為,這是中國數(shù)學(xué)的尷尬,數(shù)學(xué)沒有走入其它學(xué)科,也沒有幫助其它行業(yè)解決實際問題。
與中國形成鮮明對比的是,國外的工程界、科學(xué)界人士對數(shù)學(xué)了解的非常多。同時,國外那些受過很好數(shù)學(xué)訓(xùn)練或數(shù)學(xué)系畢業(yè)的人也愿意改行,去做數(shù)學(xué)領(lǐng)域以外的事,如天氣預(yù)報、計算機等。因此,在國外,科學(xué)技術(shù)以及社會生活的各個方面和數(shù)學(xué)的聯(lián)系非常的密切,數(shù)學(xué)能夠真正的幫助科學(xué)研究和技術(shù)建設(shè)。
姜伯駒認(rèn)為,中國要改變“數(shù)學(xué)就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)研究人員”的觀念。
為了促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用,1995年,姜伯駒曾牽頭14個院校參加原國家教委“面向21世紀(jì)數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)內(nèi)容與課程體系改革”項目,他親自主持了北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的教改工作,有意識的把數(shù)學(xué)系和概率統(tǒng)計系、工程計算系和信息科學(xué)系等整合起來,成立數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。1997年亞洲金融危機前夕,他還成立了一個金融數(shù)學(xué)系,因為他看到數(shù)學(xué)和金融的關(guān)系越來越密切。這些系整體采取一個基地的培養(yǎng)思路。前一年半或者是前兩年是不分系的,所有數(shù)學(xué)學(xué)院的學(xué)生進(jìn)來都念一樣的課,打下扎實的基礎(chǔ),然后3、4年級時開始分流。 姜伯駒希望中國的數(shù)學(xué)能夠達(dá)到這樣一個境界:工程技術(shù)界、自然科學(xué)界、物理化學(xué)界、生物界,這些自然科學(xué)界的人都能比較多的了解數(shù)學(xué)。另外,很多在數(shù)學(xué)系受過很好數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人也能改行到各個領(lǐng)域去。
數(shù)學(xué)培養(yǎng)國民的基本素質(zhì)
“十年樹木,百年樹人”,人才的培養(yǎng)不能一蹴而就?,F(xiàn)已70高齡的姜伯駒仍堅守在教學(xué)第一線上。針對2001年制定、2004年開始實施的九年義務(wù)“新課標(biāo)”,姜伯駒指出這個“新課標(biāo)”改革的方向有重大偏差,課程體系完全另起爐灶,在實踐中已引起教學(xué)上的混亂。按照這樣的“新課標(biāo)”,很難培養(yǎng)學(xué)生分析問題與邏輯推理等方面的能力,更談不上創(chuàng)新能力的培育。教育的效果是滯后的,十年以后,長大成人的這一代中學(xué)生理性思維能力不強,就悔之晚矣。
姜伯駒指出,中國的傳統(tǒng)文化和中國的社會風(fēng)氣都比較重經(jīng)驗輕理論。因此,中學(xué)的數(shù)學(xué)教育還應(yīng)擔(dān)負(fù)起理性文明和科學(xué)精神啟蒙的使命。數(shù)學(xué)能夠訓(xùn)練出其他學(xué)科所需要的清晰思維的智力。在數(shù)學(xué)里面,甚至于一個小孩也可以解決一個問題,并且挺有把握地說,“我的解答是正確的”。這個把握不是來源于老師說是正確的,而是小孩自己也能相信,他的內(nèi)在的邏輯是正確的。這是培養(yǎng)獨立思考的基本的一步,對青少年的健康成長其實是非常重要的。
姜伯駒認(rèn)為,中小學(xué)教育在一定程度上比大學(xué)教育更重要。目前,中國的中小學(xué)生近2億,中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育關(guān)系到中華民族的復(fù)興。數(shù)學(xué)不是只培養(yǎng)數(shù)學(xué)家,而是培養(yǎng)國民的基本素質(zhì)。
盡管姜伯駒的觀點也遭到了一些人的嗤之以鼻,但是他仍然在“兩會”上大膽提出他的擔(dān)憂和解決辦法,呼吁盡快停止“新課標(biāo)”。
姜伯駒增加在一次采訪中回答過上述問題:"新課標(biāo)"全面否定過去的教學(xué)體系,每個學(xué)段(三年為一學(xué)段)均代之以數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合四大板塊,知識的講授跳躍雜亂。它過低地估計學(xué)生的理解力,學(xué)生稍一問個為什么,就要等待"螺旋上升"的下一個循環(huán)。廣大的中學(xué)教師拿到新教材后無所適從,不得不想辦法應(yīng)對:水平很高,經(jīng)驗豐富的老師,他們按照自己的思路講;重點或準(zhǔn)重點中學(xué)的一般老師,他們拿著過去的教材把定理和定義補齊;但更多的老師特別是西部邊遠(yuǎn)地區(qū)的老師,他們?nèi)鄙俳叹?,也沒有多媒體,教材中大量所謂貼近生活的實例農(nóng)村孩子都沒有聽說過,不知道怎么教了。家長找老師補課,補舊教材,穿新鞋走老路,反而大大加重了學(xué)生與家長的負(fù)擔(dān)。
數(shù)學(xué)教育在基礎(chǔ)教育中有其特殊的地位?“數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言”,說的是數(shù)學(xué)知識是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)。"數(shù)學(xué)是思維的體操",是說還要訓(xùn)練出其他學(xué)科中所需要的清晰思維的智力。這對于青少年的健康成長關(guān)系極大。中小學(xué)數(shù)學(xué)教育擔(dān)負(fù)著理性文明和科學(xué)精神的啟蒙使命;在實行科教興國的戰(zhàn)略中,這個使命尤其重要quot;新課標(biāo)"全面否定了我國中等教育的優(yōu)良傳統(tǒng),大大淡化了數(shù)學(xué)中的推理證明,代之以"貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活,使生活和數(shù)學(xué)融為一體"。甚至連"平面幾何"這個詞都不見了,只許說"空間與圖形";三角形內(nèi)角和等于180度這樣的基本定理也不要求講證明,有的教材就代之以所謂說理,讓學(xué)生用剪刀將三個角進(jìn)行拼接實驗。不鼓勵學(xué)生問為什么,不講證明,數(shù)學(xué)課就失去了靈魂。其實,數(shù)學(xué)上很多概念并不是完全可以實驗出來的。比如"三角形內(nèi)角相加是180度",你真用尺子去量,可能會有誤差,也許就得不到這個180度?,F(xiàn)在這些概念都不講了,只讓學(xué)生認(rèn)識一個具體的角,這還是數(shù)學(xué)嗎? 平面幾何中很多概念看似很簡單,但是不把它講清楚不行。一是要讓學(xué)生認(rèn)識圖形,另一個是讓學(xué)生從簡單入手,逐步深入,學(xué)會怎樣認(rèn)識問題、分析問題。最簡單的東西,往往也是最本質(zhì)、最基本的東西,通過對簡單的把握,建立思維體系,通過推理,得出的結(jié)果往往是驚人的。這就是數(shù)學(xué)思維,是科學(xué)精神,是我們要著力培養(yǎng)的一項重要內(nèi)容。很多人說:"平面幾何是對人生很重要的一課。"對這一點,科技界是有共識的。
我們普及義務(wù)教育,不是為了讓大家人人都有個文憑,不能降低原來的培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)在,高三一年都是題海戰(zhàn)術(shù),內(nèi)容不是過多,而是重復(fù)。現(xiàn)在初三也來這么一次,學(xué)生原本要3年學(xué)完的東西,一定要在2年內(nèi)學(xué)完,然后就大量做練習(xí)題。 姜伯駒教授是拓?fù)鋵W(xué)家,在不動點理論領(lǐng)域做出了杰出貢獻(xiàn)。1962年突破了尼爾森理論發(fā)展中的瓶頸—“尼爾森數(shù)的計算問題”,提出映射f的跡群J(f)的概念,證明當(dāng)J(f)=π1(X)時,f的各不動點類的指數(shù)相等;特別當(dāng)L(f)≠0時,該指數(shù)不為零,從而N(f)就是不動點類的個數(shù),并給出算法。這個進(jìn)展使不動點理論重新活躍起來,他提出的新概念被稱作“姜子群”、“姜空間”,成為國際同行間流行的術(shù)語。
接著又解決了尼爾森理論發(fā)展中最主要的懸疑—“尼爾森數(shù)的實現(xiàn)問題”。1980年改進(jìn)了前人的結(jié)果,得出結(jié)論:除歐拉數(shù)為負(fù)數(shù)的曲面外,對任何無局部分割點的連通多面體,問題有肯定的回答。這說明曲面的情形正是困難所在。1981年成功地應(yīng)用W.P.瑟斯頓(Thurston)的工作,證明對于曲面的自同胚而言,尼爾森數(shù)是可以實現(xiàn)的。1984年運用辮群作工具,構(gòu)造了一個曲面的自映射f,使N(f)=0,但任何同倫于f的映射都有不動點。1985年進(jìn)一步證明:對任何負(fù)歐拉數(shù)曲面都可構(gòu)造尼爾森數(shù)不能達(dá)到的自映射。這樣完全解決了尼爾森數(shù)的實現(xiàn)問題。 除這兩個基本問題以外,姜伯駒在其他問題上也做出了好的成果,譬如周期點理論等等。他的《尼爾森不動點理論講座》是以介紹自己工作為主的一部專著,提出不少新思想、新概念,代表了當(dāng)時不動點理論研究的新水平,被列為《當(dāng)代數(shù)學(xué)叢書》第14冊,1983年在美國出版,這是1980年以來我國數(shù)學(xué)家直接在國外出版的第一部專著。2000年國際權(quán)威檢索工具《科學(xué)引文索引》的統(tǒng)計表明,在出版后的17年里,本書被引用過109次。 1970年代末,姜伯駒接觸了當(dāng)時正在興起的低維拓?fù)鋵W(xué),最先把它介紹到國內(nèi)來。他自己在紐結(jié)理論和瑟斯頓理論等方面取得進(jìn)展,并且把低維流形的成就和方法應(yīng)用于不動點理論的研究。同時倡導(dǎo)年青人開展低維流形的研究。 ?學(xué)術(shù)論著
出版日期 | 名稱 | 作者 | 出版社 |
2016.08 | | 姜伯駒主編 | |
2015.05 | 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書環(huán)與代數(shù)第2版典藏版》 | 楊樂主編;姜伯駒副主編 | 北京:科學(xué)出版社 |
2011.05 | | 姜伯駒著 | |
2010.04 | 《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》 | | 八方文化創(chuàng)作室 |
2007.09 | | | |
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論文方面
《LecturesonNielsenFixedPointTheory》
《AMERICANJOURNALOFMATHEMATICS》
《CommutativityandWeckenpropertiesforfixedpointsonsurfacesand3-manifolds》
《ESTIMATIONOFTHENUMBEROFPERIODICORBITS》
《FIXEDPOINTSOFSURFACEDIFFEOMORPHISMS》
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《ASIMPLEPROOFTHATTHECONCORDANCEGROUPOFALGEBRAICALLYSLICEKNOTSISINFINITELYGENERATED》
《FixedPointsandBraids.Ⅱ》
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