天才與貧困
1887年12月22日,拉馬努金出生于印度泰米爾納德邦埃羅德縣的一個(gè)沒(méi)落的婆羅門(mén)家庭。父親是一家布店的小職員,每月只有20盧比的工資,一家7口人就靠這點(diǎn)微薄的收入維持生活。小時(shí)候他大部分的時(shí)間是在祖母家里度過(guò)的。從小他就喜歡思考問(wèn)題,曾問(wèn)老師在天空閃耀的星座的距離,以及地球赤道的長(zhǎng)度。在12歲時(shí)開(kāi)始對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生興趣,曾問(wèn)高班同學(xué):“什么是數(shù)學(xué)的最高真理?”當(dāng)時(shí)同學(xué)告訴他“畢達(dá)哥拉斯定理”(即中國(guó)人稱(chēng)“勾股定理”)可以作為代表,這引起了他對(duì)幾何學(xué)的興趣。差不多在這個(gè)時(shí)候,他對(duì)等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)的性質(zhì)自己做了研究。他那時(shí)的同學(xué)后來(lái)回憶說(shuō):“我們,包括老師,很少可以理解他,并對(duì)他‘敬而遠(yuǎn)之’”。 他15歲時(shí),朋友借給他英國(guó)數(shù)學(xué)家卡爾(G. Carr)寫(xiě)的《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)概要》一書(shū)。該書(shū)收錄了代數(shù)、微積分、三角學(xué)和解析幾何的五千多個(gè)方程,但書(shū)中沒(méi)有給出詳細(xì)的證明。這正好符合拉馬努金的胃口,他把每一個(gè)方程式當(dāng)成一個(gè)研究題,嘗試對(duì)其進(jìn)行獨(dú)特的證明而且還對(duì)其中一些進(jìn)行推廣。這花去了他大約5年的時(shí)間,留下了幾百頁(yè)的數(shù)學(xué)筆記。他證明了其中的一些方程,而以后他研究的基礎(chǔ)卻受益于這本書(shū)。 拉馬努金在貢伯戈納姆讀高中,畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)成績(jī)突出,被校長(zhǎng)形容為“用滿(mǎn)分也不足以說(shuō)明他如此出色”。但進(jìn)入當(dāng)?shù)刂呢暡昙{姆學(xué)院后,他把全部精力投入數(shù)學(xué)研究,導(dǎo)致其他科目不及格;他不僅失去了獎(jiǎng)學(xué)金,而且被學(xué)校開(kāi)除。1905年,18歲的他為此離家出走3個(gè)月。一年后,拉馬努金被馬德拉斯的帕凱亞帕學(xué)院錄取,但這個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生,還是難以逃脫被開(kāi)除的命運(yùn),他的5門(mén)文科課程兩次不及格。此后拉馬努金開(kāi)始做家教維持生計(jì),同時(shí)從圖書(shū)館借來(lái)數(shù)學(xué)書(shū),然后把自己的研究結(jié)論寫(xiě)在筆記本里。
根據(jù)印度的習(xí)俗,他家人在1909年為他安排了婚事,妻子是一個(gè)9歲的女孩,在當(dāng)時(shí)的印度這是相當(dāng)常見(jiàn)的。有了家而且是長(zhǎng)子,必須幫助家里解決一些生活費(fèi)用,他不得不極力尋找工作,后來(lái)朋友艾亞爾(S. Aiyar)推薦他去找馬德拉斯港務(wù)信托處官員拉奧(R. Rao)。拉奧是一個(gè)有錢(qián)的人,也是一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者,他很賞識(shí)拉馬努金的數(shù)學(xué)才能。他認(rèn)為拉馬努金只適合搞數(shù)學(xué)而不適合做其他工作,因此寧愿每個(gè)月給他一些錢(qián),讓他掛名不上班,在家專(zhuān)心從事數(shù)學(xué)研究。 拉馬努金只好接受這些錢(qián),又繼續(xù)他的研究工作。每天傍晚時(shí)分才在馬德拉斯的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個(gè)老朋友遇到他,就對(duì)他說(shuō):“人們稱(chēng)贊你有數(shù)學(xué)的天才!”拉馬努金聽(tīng)了笑道:“天才?你看看我的臂肘吧!”他的臂肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計(jì)算,用破布來(lái)擦掉石板上的字太花時(shí)間了,他每幾分鐘就用肘直接擦石板的字。朋友問(wèn)他既然要作這么多計(jì)算為什么不用紙來(lái)寫(xiě)。拉馬努金說(shuō)他連吃飯都成問(wèn)題,哪里有錢(qián)去買(mǎi)紙來(lái)算題呢!原來(lái)拉馬努金覺(jué)得依靠別人生活心里很是慚愧,已經(jīng)有一個(gè)月不去拿錢(qián)了。
1911年,拉馬努金的第一篇論文“關(guān)于伯努利數(shù)的一些性質(zhì)”發(fā)表在《印度數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)刊》上,從此他開(kāi)始了與數(shù)學(xué)界同行的正式交流。拉馬努金在他的第二篇論文里發(fā)表了一系列共14條關(guān)于圓周率π的計(jì)算公式;神奇的是,其中一條公式每計(jì)算一項(xiàng)就可以得到8位的十進(jìn)制精度。
巧遇伯樂(lè)
由于印度當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)水平不高,國(guó)內(nèi)幾乎沒(méi)有人能看懂拉馬努金的研究成果。于是,艾亞爾極力主張他把研究成果寄給英國(guó)數(shù)學(xué)家,最初的兩個(gè)數(shù)學(xué)家都未回音。1913年1月16日,他再次鼓起勇氣寫(xiě)信給第三個(gè)數(shù)學(xué)家——?jiǎng)虼髮W(xué)教授哈代(G. Hardy);信是這樣開(kāi)頭的,“尊敬的先生,謹(jǐn)自我介紹如下:我是馬德拉斯港務(wù)信托處的一個(gè)職員……我未能按常規(guī)念完大學(xué)的正規(guī)課程,但我在開(kāi)辟自己的路……本地的數(shù)學(xué)家說(shuō)我的結(jié)果是‘驚人的’……如果您認(rèn)為這些內(nèi)容是有價(jià)值的話(huà),請(qǐng)您發(fā)表它們……”他還給哈代寄去了一大堆自己研究得出的數(shù)學(xué)公式和命題;由于沒(méi)有證明的過(guò)程,有些連哈代也不大明白。哈代在咨詢(xún)了另一個(gè)英國(guó)數(shù)學(xué)家、他的合作伙伴李特爾伍德(J. Littlewood)之后,認(rèn)定拉馬努金是一個(gè)難得的數(shù)學(xué)天才。拉馬努金多少有些運(yùn)氣,哈代的慧眼識(shí)金,使得拉馬努金能夠在1914年進(jìn)入劍橋大學(xué)。這則動(dòng)人故事如今已成為數(shù)學(xué)史乃至科學(xué)史上的傳奇故事之一,同時(shí)作為兩個(gè)人學(xué)術(shù)生涯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)——拉馬努金因哈代而嶄露頭角,哈代因拉馬努金而增光溢彩。 按哈代的說(shuō)法,拉馬努金總是和藹可親,性情很好。但可以肯定,拉馬努金初到劍橋?qū)鰯?shù)學(xué)范圍的談話(huà)幾乎不懂。他聽(tīng)哈代說(shuō)話(huà)時(shí)似乎總帶著耐心的微笑,面容友善、真誠(chéng),但即使是談?wù)摂?shù)學(xué),由于他們受教育程度不同,用詞及表述也就有差異。拉馬努金是自學(xué)的,他對(duì)現(xiàn)代學(xué)術(shù)意義上的嚴(yán)謹(jǐn)一無(wú)所知,在某種程度上他不知道什么叫證明,于是哈代就向他演示如何寫(xiě)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明。有一次哈代喝醉酒以后曾經(jīng)寫(xiě)道,如果拉馬努金能受到更好的教育,將少一點(diǎn)拉馬努金的特性。當(dāng)他清醒以后,他說(shuō)那些話(huà)是胡說(shuō),應(yīng)該說(shuō)如果拉馬努金受到了更好的教育,他將會(huì)比現(xiàn)在更出色。
拉馬努金是個(gè)有神論者,哈代則是個(gè)無(wú)神論者,但他們卻能為數(shù)學(xué)而進(jìn)行合作研究;在5年里,他們共同發(fā)表了28篇重要論文。哈代曾將這段經(jīng)歷描述為“我一生中最浪漫的事件”。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)上的卓越成就,拉馬努金31歲就當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的外籍會(huì)員(亞洲第一人)以及劍橋大學(xué)三一學(xué)院的院士(印度第一人),走到了他的榮譽(yù)最高峰。 由于拉馬努金是個(gè)虔誠(chéng)的婆羅門(mén)教徒,絕對(duì)奉行素食主義,在英國(guó)生活那段時(shí)間,他自己煮食物,常常因研究而忘記吃飯,加上冬天寒冷的天氣,他的身體越來(lái)越衰弱,1917年常感到身上有無(wú)名的疼痛。后來(lái)才發(fā)現(xiàn)他患上了當(dāng)時(shí)難以醫(yī)治的肺結(jié)核病。有一天哈代去醫(yī)院看他時(shí),抱怨所乘的出租車(chē)牌號(hào)1729是個(gè)不吉利的數(shù)字;而拉馬努金的第一反應(yīng)則是,這是個(gè)有趣的數(shù)字,因?yàn)檫@個(gè)整數(shù)可以寫(xiě)成12的立方與1的立方之和,也可以寫(xiě)成10的立方與9的立方之和。后來(lái)李特爾伍德回應(yīng)這宗軼聞?wù)f:“每個(gè)整數(shù)都是拉馬努金的朋友?!?/span>
拉馬努金思鄉(xiāng)心切,卻因?yàn)橐粦?zhàn)爆發(fā)而無(wú)法回國(guó)。這一度令他變得抑郁,甚至試圖臥軌自殺。1919年4月,他終于回到印度,但回家之后的生活并不愉快,且病情日漸加重。1920年4月26日,他病逝于馬德拉斯,年僅32歲。他身后留下了一份使人著魔的、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)遺產(chǎn),其中包含了大量沒(méi)有證明的公式和命題。許多數(shù)學(xué)家都致力于這方面的研究,一直到1997年,才總算是完成了其中的一部分,并整理成5大卷出版。
神秘的直覺(jué)
拉馬努金的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)家從事數(shù)學(xué)研究提供了很好的史料,對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展也產(chǎn)生了難以估量的影響。他在堆壘數(shù)論特別是整數(shù)分拆方面做出了重要貢獻(xiàn),在橢圓函數(shù)、超幾何函數(shù)、發(fā)散級(jí)數(shù)等領(lǐng)域也有不少成果。他有著很強(qiáng)的直覺(jué)洞察力(可稱(chēng)之為“數(shù)感”),雖未受過(guò)嚴(yán)格數(shù)學(xué)訓(xùn)練,卻能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了近3900個(gè)數(shù)學(xué)公式和命題。他經(jīng)常宣稱(chēng)在夢(mèng)中娜瑪卡爾女神給其啟示,早晨醒來(lái)就能寫(xiě)下不少數(shù)學(xué)公式和命題。他所預(yù)見(jiàn)的數(shù)學(xué)命題,日后有許多得到了證實(shí)。如比利時(shí)數(shù)學(xué)家德利涅(V. Deligne)于1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個(gè)猜想,并因此獲得了1978年的菲爾茲獎(jiǎng)。 除了在純粹數(shù)學(xué)方面做出卓越的成就以外,拉馬努金的理論還得到了廣泛的應(yīng)用。他發(fā)現(xiàn)的好幾個(gè)定理在包括粒子物理、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、密碼技術(shù)和空間技術(shù)等不同領(lǐng)域起著相當(dāng)重要的作用,甚至晶體和塑料的研制也受到他創(chuàng)立的整數(shù)分拆理論的啟發(fā),而他在黎曼ζ函數(shù)方面的研究成果,現(xiàn)在已經(jīng)與齒輪技術(shù)的進(jìn)步掛上了鉤,還被用于測(cè)溫學(xué)及冶金高爐的優(yōu)化。他生命中的最后一項(xiàng)成果——模仿θ函數(shù)有力地推動(dòng)了用孤立波理論來(lái)研究癌細(xì)胞的惡化和擴(kuò)散以及海嘯的運(yùn)動(dòng);最近有專(zhuān)家認(rèn)為,這一函數(shù)很可能被用來(lái)解釋宇宙黑洞的部分奧秘,而令人吃驚的是,當(dāng)拉馬努金首次提出這種函數(shù)的時(shí)候,人們還不知道黑洞是什么。 拉馬努金的亦師亦友哈代曾感慨道:“我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),拉馬努金則發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造了數(shù)學(xué)?!彼矚g公開(kāi)聲稱(chēng)的是,自己在數(shù)學(xué)上最大的成就是“發(fā)現(xiàn)了拉馬努金”。他在自己設(shè)計(jì)的一種關(guān)于天生數(shù)學(xué)才能的非正式的評(píng)分表中,給自己評(píng)了25分,給另一個(gè)杰出的數(shù)學(xué)家李特爾伍德評(píng)了30分,給他同時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特(D. Hilbert)評(píng)了80分,而給拉馬努金評(píng)了100分。他甚至把拉馬努金的天才比作至少與數(shù)學(xué)巨人歐拉(L. Euler)和雅可比(C. Jacobi)相當(dāng)。 拉馬努金獨(dú)立發(fā)現(xiàn)公式:
這個(gè)公式被運(yùn)用于超弦理論。

拉馬努金獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的公式

公式應(yīng)用

公式應(yīng)用
印度之子
美國(guó)佛羅里達(dá)大學(xué)于1997年創(chuàng)辦了《拉馬努金期刊》,專(zhuān)門(mén)發(fā)表“受到他影響的數(shù)學(xué)領(lǐng)域”的研究論文;該校還成立了一個(gè)國(guó)際性的拉馬努金數(shù)學(xué)會(huì)。千禧年時(shí),《時(shí)代》周刊選出了100位20世紀(jì)最具影響力的人物,其中就有拉馬努金,并稱(chēng)贊他是一千年來(lái)印度最偉大的數(shù)學(xué)家。現(xiàn)在國(guó)際上有兩項(xiàng)以拉馬努金命名的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng),專(zhuān)門(mén)頒發(fā)給“與他有相同研究方向”的杰出青年數(shù)學(xué)家;已獲獎(jiǎng)的華人數(shù)學(xué)家有洛杉磯加州大學(xué)教授陶哲軒、北京大學(xué)教授史宇光、北京清華大學(xué)訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者張偉和斯坦福大學(xué)教師惲之瑋。 為紀(jì)念拉馬努金對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn),印度總理辛格(M. Singh)于2012年2月26日宣布其誕辰為“印度數(shù)學(xué)日”(每年12月22日)及2012年為“印度數(shù)學(xué)年”。在拉馬努金誕辰125周年之際,印度舉辦了一系列紀(jì)念他的活動(dòng)。美英等國(guó)的一些著名科學(xué)家在報(bào)上發(fā)表紀(jì)念文章,向拉馬努金表示崇高的敬意?!睹绹?guó)數(shù)學(xué)會(huì)志》在2012年12月號(hào)和2013年1月號(hào)上連續(xù)刊發(fā)紀(jì)念拉馬努金的系列文章,高度評(píng)價(jià)了他對(duì)數(shù)學(xué)作出的巨大貢獻(xiàn)。有趣的是,谷歌網(wǎng)站為紀(jì)念拉馬努金誕辰125周年專(zhuān)門(mén)繪了一張描述他少年學(xué)習(xí)情景的涂鴉。
值得一提的是,由于拉馬努金的傳奇色彩,世界上有多種關(guān)于他的傳記版本。其中麻省理工學(xué)院科學(xué)寫(xiě)作教授卡尼格爾(R. Kanigel)1991年所著的《知無(wú)涯者:拉馬努金傳》(2008年被中國(guó)數(shù)學(xué)家、武漢大學(xué)前校長(zhǎng)齊民友等翻譯成中文)最為成功,在美國(guó)成為暢銷(xiāo)書(shū),并曾獲1992年“美國(guó)書(shū)評(píng)界傳記獎(jiǎng)”。美國(guó)數(shù)學(xué)科普大師加德納(M. Gardner)對(duì)該書(shū)的評(píng)語(yǔ)是:“至今出版過(guò)的關(guān)于當(dāng)代數(shù)學(xué)家的傳記中,這是最好的、文獻(xiàn)最豐富的作品之一……你一定會(huì)發(fā)現(xiàn),對(duì)本世紀(jì)最杰出、謎一般的智者之一的光輝的研究會(huì)吸引住你。”