《數(shù)學(xué)規(guī)劃》（Mathematical Programming）是一本由黃紅選編寫的教程，數(shù)學(xué)規(guī)劃學(xué)科的內(nèi)容十分豐富，包括許多研究分支。 如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、參數(shù)規(guī)劃、組合優(yōu)化和整數(shù)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃、模糊規(guī)劃、非光滑優(yōu)化、多層規(guī)劃、全局優(yōu)化、變分不等式和互補(bǔ)問(wèn)題等。廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，特別是金融領(lǐng)域。
數(shù)學(xué)規(guī)劃 （2006年黃紅選所著的書籍）
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數(shù)學(xué)規(guī)劃
2006年黃紅選所著的書籍
中文名
數(shù)學(xué)規(guī)劃
作者
黃紅選
外文名
Mathematical Programming
定價(jià)
45元
語(yǔ)言
中文
出版社
清華大學(xué)出版社
出版時(shí)間
2006年3月1日
ISBN
9787302121770
圖書簡(jiǎn)介
本書以數(shù)學(xué)規(guī)劃為對(duì)象, 從理論、算法和計(jì)算等方面介紹了分析和求解常見(jiàn)的最優(yōu)化問(wèn)題的一些方法. 全書共分8章, 其中第1章介紹了數(shù)學(xué)規(guī)劃的實(shí)例、模型以及在分析最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)所涉及的基礎(chǔ)知識(shí), 第2章至第8章分別討論了凸分析、線性規(guī)劃、無(wú)約束優(yōu)化、約束優(yōu)化、多目標(biāo)規(guī)劃、組合優(yōu)化和整數(shù)規(guī)劃以及全局優(yōu)化等七個(gè)方面的內(nèi)容. 此外，書中每章的最后一節(jié)給出了一些習(xí)題，書末列出了參考文獻(xiàn)和索引.
本書可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論、管理科學(xué)與工程、工業(yè)工程、系統(tǒng)工程等專業(yè)的研究生和高年級(jí)本科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)劃的教材，也可以作為其他需要利用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法進(jìn)行建模和求解實(shí)際問(wèn)題的各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的科研人員、工程技術(shù)人員的參考書
目錄
第1章 引論1
1.1 學(xué)科簡(jiǎn)介1
1.2 實(shí)例與模型4
1.3 預(yù)備知識(shí)9
1.3.1 線性空間9
1.3.2 范數(shù)12
1.3.3 集合與序列14
1.3.4 矩陣的分解與校正15
1.3.5 函數(shù)的可微性與展開(kāi)17
1.4 習(xí)題20
第2章 凸分析22
2.1 仿射集22
2.2 凸集與錐25
2.3 凸集分離定理27
2.3.1 點(diǎn)與凸集分離28
2.3.2 凸集與凸集分離31
2.4 多面體理論32
2.4.1 多面體的維數(shù)33
2.4.2 擇一定理34
2.4.3 多面體的面和最小不等式表示38
2.4.4 多面體的表示定理44
2.5 凸函數(shù)49
2.5.1 基本性質(zhì)49
2.5.2 函數(shù)凸性的判定方法52
2.6 習(xí)題54
第3章 線性規(guī)劃57
3.1 線性規(guī)劃的基本定理57
3.1.1 基本定理與標(biāo)準(zhǔn)形式58
3.1.2 極點(diǎn)的代數(shù)特征61
3.2 單純形算法64
3.2.1 基本原理64
3.2.2 算法步驟與單純形表67
3.2.3 啟動(dòng)機(jī)制70
3.3 線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件77
3.4 對(duì)偶理論79
3.4.1 對(duì)偶定理79
3.4.2 對(duì)偶單純形法84
3.5 單純形算法的改進(jìn)與推廣88
3.5.1 修正單純形法88
3.5.2 原始-對(duì)偶算法91
3.5.3 退化與循環(huán)94
3.5.4 Dantzig-Wolfe分解算法99
3.5.5 靈敏度分析104
3.6 線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)算法108
3.6.1 算法復(fù)雜性概念108
3.6.2 單純形算法的復(fù)雜性111
3.6.3 Karmarkar投影尺度算法114
3.6.4 原始-對(duì)偶尺度算法124
3.6.5 原始-對(duì)偶路徑跟蹤算法130
3.6.6 內(nèi)點(diǎn)算法的其他策略137
3.7 習(xí)題144
第4章 無(wú)約束優(yōu)化150
4.1 無(wú)約束優(yōu)化的最優(yōu)性條件150
4.2 算法收斂性152
4.2.1 一維搜索與收斂性152
4.2.2 算法映射與收斂性162
4.2.3 收斂速度與算法停止規(guī)則166
4.3 牛頓法170
4.3.1 迭代格式170
4.3.2 局部收斂性172
4.3.3 修正牛頓法174
4.3.4 非精確的牛頓法177
4.4 共軛方向與線性共軛梯度法179
4.4.1 共軛方向與擴(kuò)張子空間定理179
4.4.2 線性共軛梯度法與二次終止性181
4.5 非線性共軛梯度法186
4.5.1 FR 共軛梯度法187
4.5.2 PRP共軛梯度法192
4.6 擬牛頓方法196
4.6.1 擬牛頓條件和算法步驟196
4.6.2 對(duì)稱秩1校正公式197
4.6.3 對(duì)稱秩2校正公式200
4.6.4 Broyden族208
4.7 習(xí)題213
第5章 約束優(yōu)化220
5.1 一階最優(yōu)性條件與約束規(guī)格220
5.1.1 一階必要條件220
5.1.2 約束規(guī)格226
5.1.3 一階充分條件228
5.2 二階最優(yōu)性條件230
5.2.1 二階必要條件231
5.2.2 二階充分條件233
5.3 對(duì)偶理論235
5.3.1 對(duì)偶形式235
5.3.2 對(duì)偶定理237
5.3.3 鞍點(diǎn)定理240
5.4 二次規(guī)劃242
5.4.1 基本性質(zhì)244
5.4.2 等式約束的二次規(guī)劃248
5.4.3 凸二次規(guī)劃的積極約束集方法254
5.4.4 線性互補(bǔ)問(wèn)題260
5.5 可行方向法265
5.5.1 Zoutendijk可行方向法266
5.5.2 Rosen梯度投影法268
5.5.3 Wolfe既約梯度法270
5.5.4 Frank-Wolfe線性化方法272
5.6 序列無(wú)約束化方法273
5.6.1 二次罰函數(shù)法275
5.6.2 對(duì)數(shù)障礙函數(shù)法280
5.6.3 乘子法284
5.7 逐次二次規(guī)劃法289
5.7.1 Newton-Lagrange方法289
5.7.2 逐次二次規(guī)劃的算法模型291
5.7.3 二次規(guī)劃子問(wèn)題的Hesse矩陣297
5.7.4 價(jià)值函數(shù)與搜索方向的下降性299
5.8 信賴域法305
5.8.1 信賴域法的基本原理305
5.8.2 子問(wèn)題的精確求解法308
5.8.3 子問(wèn)題的近似求解法313
5.8.4 信賴域法的全局收斂性318
5.9 習(xí)題319
第6章 多目標(biāo)規(guī)劃325
6.1 引言325
6.2 向量集的有效點(diǎn)與弱有效點(diǎn)327
6.2.1 幾何特征328
6.2.2 代數(shù)特征330
6.3 多目標(biāo)規(guī)劃的解及其性質(zhì)333
6.3.1 Pareto最優(yōu)解333
6.3.2 KT-有效解與G-有效解335
6.3.3 最優(yōu)性條件338
6.4 多目標(biāo)規(guī)劃的解法338
6.4.1 基于一個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題的方法339
6.4.2 基于多個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題的方法343
6.5 習(xí)題345
第7章 組合優(yōu)化與整數(shù)規(guī)劃347
7.1 網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題與算法348
7.1.1 圖論中的基本概念348
7.1.2 最短路問(wèn)題350
7.1.3 最大流與最小割問(wèn)題352
7.1.4 最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題355
7.1.5 最大森林問(wèn)題356
7.2 匹配問(wèn)題與算法357
7.2.1 匹配與最大基數(shù)匹配357
7.2.2 二部圖匹配359
7.3 整數(shù)規(guī)劃的基本性質(zhì)362
7.3.1 整數(shù)規(guī)劃的模型363
7.3.2 整數(shù)規(guī)劃的性質(zhì)366
7.4 割平面法371
7.4.1 Gomory割平面法371
7.4.2 構(gòu)造有效不等式的方法379
7.5 分支定界法381
7.5.1 分支定界的基本原理381
7.5.2 分支定界的算法步驟383
7.6 分解算法388
7.6.1 基于Lagrange松弛的分解算法388
7.6.2 Benders分解算法392
7.7 習(xí)題397
第8章 全局優(yōu)化401
8.1 全局優(yōu)化的基本概念與性質(zhì)401
8.1.1 凸集的性質(zhì)401
8.1.2 函數(shù)的連續(xù)性與凹凸性403
8.1.3 凸包絡(luò)405
8.1.4 Lipschitz函數(shù)409
8.1.5 D. C. 函數(shù)411
8.2 常見(jiàn)的全局優(yōu)化模型413
8.2.1 二次規(guī)劃413
8.2.2 凹極小化417
8.2.3 D. C. 規(guī)劃419
8.2.4 Lipschitz優(yōu)化425
8.3 外逼近與割平面算法426
8.3.1 外逼近的基本原理427
8.3.2 割平面算法429
8.3.3 求解松弛問(wèn)題的方法431
8.4 凹性割方法433
8.4.1 有效割與凹性割434
8.4.2 凹性割方法的收斂性437
8.4.3 反向凸約束的凹性割439
8.5 分支定界法441
8.5.1 基本算法442
8.5.2 多面體剖分444
8.5.3 定下界方法446
8.5.4 有限性和收斂性447
8.6 習(xí)題449
參考文獻(xiàn)452
索引455
數(shù)學(xué)規(guī)劃
暫無(wú)
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