定義域非空，

函數的定義：給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。

沒有意義！

函數的近代定義:

設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱映射f:A->B為從集合A到集合B的一個函數，記作

y=f(x),x∈A或f(A)={y|f(x)=y,y∈B}。

其中x叫作自變量，y叫做x的函數，集合A叫做函數的定義域，與x對應的y叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域， f叫做對應法則。其中，定義域、值域和對應法則被稱為函數三要素。

函數定義的頭一句就是A，B為非空數集，可見定義域跟值域都不能為空，否則就不滿足函數的定義了。