你應該知道頂級大學數(shù)學系里的頂級學霸，大概率曾經(jīng)是奧數(shù)金牌出身。
一道高中難題想難住奧數(shù)金牌，不是沒有可能，但真是極小概率事件。
不過如果你實際像問的是高中數(shù)學和大學數(shù)學的關系，這還是不那么簡單。
高中數(shù)學幾乎全部是初等數(shù)學，多數(shù)情況下，在有大學高等的微積分，線性代數(shù)，抽象代數(shù)，拓撲…等知識的情況下，是很有可能高屋建瓴的輕易降維秒殺高中難題的。
但也不一定，有些初等數(shù)學難題是純粹的技巧，即使數(shù)學家也不一定能很容易想到。不過別幻想什么高考壓軸題之類，那些其實都簡單的要死，真正的難題只能到國際奧賽里找。
我這里舉個降維打擊的例子，表面上不用任何大學數(shù)學，但其實完全是在高等數(shù)學思想指導下的打擊。
比如：找到5次冪級數(shù)∑k?的求和公式。
這題如果你沒見過，只用中學知識是很難入手的（確實有幾個很技巧化的解法，但沒人教你的話很難想到）。
如果是我來解，純初等方法，我會一上來就把這個求和公式寫出來，是個6次多項式，然后數(shù)學歸納法，秒殺。
你可能會質疑：你丫咋就能先把答案蒙出來？是不是作弊？是不是偷看答案了？
真不是，這個只是一點大學高等數(shù)學的基本素養(yǎng)。任何一個n次冪級數(shù)求和，從高等數(shù)學角度看，就是x?積分的離散化形式，而∫x?=x??1/(n+1)，所以很容易意識到其離散和應該是個n+1次多項式，且最高次項系數(shù)=1/(n+1)，那其余系數(shù)怎么求？太簡單了，n+1次多項式一共n+2和系數(shù)，除掉最高次項還有n+1個系數(shù)，你隨便找n+1個特例（比如k=0…n），列出n+1元一次方程組，矩陣求逆乘上值向量，就是待解的系數(shù)向量。
以上過程都在草稿紙上，答卷上只有這個天上掉下來的公式和一個簡單的數(shù)學歸納法證明。
類似的，我上中學玩奧數(shù)時真實碰上過的一個題：一個西瓜切6刀（中途不能挪動），最多切幾塊？
其實這是個特例，更普遍的問題是求解在x維空間里用n個x-1維“超平面”最多能把空間分割成多少塊。答案是C??+C?1+C?2+…+C??。原題只是取x=3（三維空間），n=6的特例（數(shù)值答案是42）。這個公式也是來自于高等數(shù)學，但用中學生的數(shù)學歸納法證明不算難。
所以很多高中難題就像在黑暗森林里找路，很多時候高等數(shù)學就是一盞盞明燈，有時你看到學霸未卜先知一般匪夷所思的直奔終點，其實也許他只是有一盞你不知道的燈而已。
得看“比較難”是多難。要是這種題（2008年江西省理科數(shù)學第22題）
而且還限時30分鐘（做到這題一般也就剩這么多時間了），且不允許使用高中數(shù)學知識以外的數(shù)學知識，我估計他解不出來。
因為這道題當年整個省都沒有一個人能完全解出來，最強的也只是拿到一大半分。既然清北大佬都沒做出來，我覺得其他人做出來的可能性也不大。
當然，如果不限時間，讓你慢慢想，我覺得頂尖大學數(shù)學系頂尖水準出身的做出來這道題只是時間問題。
許多有名的數(shù)學家栽倒在小學奧數(shù)上，解不開高中難題一點也不奇怪。
這個其實不用替人家操心啊。大學數(shù)學無論是概念，還是理論，還是研究方法，都比高中數(shù)學深奧的多。站在大學數(shù)學系的角度來看高中數(shù)學的那點東西，其實就是小兒科，何況對于一個數(shù)學系的頂級學霸。
再說了，大學的頂級學霸也不是憑空產生的，人家也是經(jīng)歷過高考的選拔，甚至通過競賽的途徑進入大學的，學習能力自然是不一般的。
高中的數(shù)學題，難度再高，總是有跡可循的，思路總是可以破解的，要相信那些大學數(shù)學系的頂級學霸足夠具有這種能力。
以前見過一道類似的問題：讓楊振寧去做高中物理試題，能考滿分嗎？
有時候我們看到頂級的物理學家的貢獻，容易誤以為人家只會那點東西，這是大錯特錯的。一座大樓，建立得越高，地基是一定越夯實的。高中物理的那點知識，對楊振寧來說，根本就談不上難度。讓他去做高中物理試題，基本上很大概率是滿分。能夠達到他那個層次的物理學家，看錯題、算錯數(shù)的概率都比平常人小得多。
再說了，人家楊振寧出國之前，物理是考了滿分的。
可以明確告訴你，大概率能做的出來。別人經(jīng)歷過高中這段，又在大學里重塑更高端且完備的理論，受過更復雜深刻的思維訓練，核心能力絕對不是高中生可比擬的（都不用說數(shù)學專業(yè)，任何理工科經(jīng)歷高數(shù)復變線代概率數(shù)理方程洗禮的，只要他是認真學習的，思維訓練都是高中生遠不能比的），你覺得可能做不出來么？當然，如果你說考試是不是一定考得過頂尖高中生，那確實不一定，因為熟練度有很大關系。有些高中老師會說什么什么題教授也不一定做的來，我可以明確告訴你，這種言論極其井底之蛙。只要不是高聯(lián)級別以上的競賽題（注意，數(shù)競和物競還有差別），高考這種常規(guī)普適思維方法的就不要大言不慚別人做不出來。見過還有說華羅庚陳景潤不能做高考壓軸得，簡直特么喪心病狂，這種人沒接觸過牛人根本不知道頂尖學者的思維是怎樣的。
以我個人為例跟你說，我博士期間（理論物理），為了補貼生活，應聘了個還算比較大的培訓班補高中物理做兼職，我當時9年沒碰過，是一點沒碰過高中物理，更別說做題了。應聘自然要面試，我本來以為面試就是“面”試（當時沒經(jīng)歷過社會，都不懂），結果進去一排應聘者坐著，齊刷刷的在考試，我也被扔了張卷子，一臉懵逼。這卷子是選拔老師的，題目難度遠高于高考，90分鐘時間。我是壓著點交的卷子，整張卷子只有一個多選漏選，其他全對。但事實上第一題選擇題（就是關于放射性衰變的）我就卡了很久，因為忘了，但一點一點回憶起來，慢慢的速度就快起來。你覺得會做不出來么。
現(xiàn)在自己帶研究生，有些不省事的總會拿高聯(lián)賽的題來考我，我小時候從沒碰過競賽，但哪怕是初見這些題，也都能解決（有些題目出的很好被我改編用在本科教學里），但沒訓練過花的時間確實比較長，真的去考試可能還是不行，但從沒有做不出來過。
什么意思，當你核心能力到了一定層次，所謂新題型新技巧都是浮云。有了強大思維能力和對學科內容的深層理解，就具備了解決各類問題的核心能力，而高考壓軸難題也不過是各類這種問題的一種。它對于高中生有難度，但拿到無限制的學術層面那是不夠看的
一個大學數(shù)學學霸去高中做數(shù)學題，閑的時候做做可以換換腦子，做代數(shù)題困難不大，做幾何題要費一點周折。大學數(shù)學與高中數(shù)學解題方法不同。大學數(shù)學是應用數(shù)學方式科學的解決工業(yè)農業(yè)國防科學技術實際問題，越是高尖端科學技大數(shù)學的應用越是復雜和抽象，從中找出規(guī)律性的東西服務于人類，像航天航空軍事芯片等等。建議，少做“純數(shù)學”的理論者，多做數(shù)學服務人類的實踐者。
即使專家做不出來也很正常，雖然水平高但通常專注于某一領域的研究，高中考的內容范圍還是比較廣的，應該這么說凡事能出到高考卷里的問題不大，但是平時出點很刁鉆的題感覺也不一定做的出來
怎樣定義高中題？
某些初等數(shù)論題，既可以放到小學奧數(shù)，也可以給研究生做。
一些組合數(shù)學題，題干上每一個詞都可以解釋給小學生，答案也可能讓小學生看懂，但你想不到往往幾個月也解不出來。
很多數(shù)學概念，在高中階段是不嚴格的，到了大學才開始嚴格定義，這又怎么算？
你這樣，想難住學霸，這題應該難度不大，要真想難住所有人，黎曼猜想寫到最后一題，保準一百年全地球沒人能解
